1. Нужно ли прибивать паркетную доску гвоздями, и если да, то какими (тип, размер)?<br> 2. Можно ли класть паркетную доску на старый щитовой паркет (среднего качества)?

Прибивать паркетную доску гвоздями не нужно, она укладывается "плавающим способом", т.е. приклеивается паз паркетной доски, затем она подбивается через специальный подбивочный брусок или клеится к основанию.
Паркетную доску можно укладывать на старый щитовой паркет, если он представляет собой ровное без перепадов, сухое и твердое основание. Более точно может определить только мастер, просмотрев Ваш щитовой паркет и его настоящее состояние.